KONSEP DASAR SISTEM LINIER

KONSEP DASAR SISTEM LINIER

Sistem Linear adalah mata kuliah lanjutan dari Matematika Teknik.

Sistem linier memberikan dasar-dasar pengolahan sinyal baik secara digital maupun secara analog. Untuk itu diperlukan pengetahuan dasar tentang sistem dan sinyal (baik diskrit maupun kontinyu). Selain itu juga diberikan hal-hal dasar yang terkait dengan pengolahan sinyal seperti konvolusi dan transformasi sinyal (fourier, laplace, z) serta aplikasinya dalam dunia elektro.Bahan-bahan dan materi dapat di download dibawah ini sesuai dengan pertemuan atau Session kuliah.

Telaah tentang system linier telah merupakan bagian penting dari latihan formal tahap sarjana muda selama bertahun-tahun. Analisis istem linier sangatlah bermanfaat  karena, walaupun tak ada system fisika yang pernah linier secara sempurna, namun suatu model linier seringkali memadai untuk menjangkau nilai-nilai masukan-keluaran tertentu. Telah tersedia sejumlah teori matematika yang dapat digunakan para insinyur dan ilmuwan untuk menganalisis system linier. Sebaliknya, analisis system tak linier merupakan ad hoc ( kasus per kasus). Setiap system tak linier harus dipelajari tersendiri, karena terdapat sedikit sekali metode umum untuk menganalisnya.

Analisis system linier sering dilakukan dengn menggunakan sekelompok sinyal masukan tertentu. Jadi adalah wajar untuk menyertakan telaah sinyal dan berbagai penyajiannya dalam mempelajari system linier. Kita telah menjumpai bahwa sinyal-sinyal sinusoidal dan impuls teristimewa bermanfaat sebagai masukan-masukan system.

Selaku insinyur, kita tertarik dalam sintesis, dan juga analisis system. Kenyataannya, sintesis atau desain system merupakan bagian kreatif dalam perekayasaan. Lagipu;a, seperti halnya dalam kebanyakan usaha kreatif, orang harus pertama kali mempelajari mengenai bagaimana menganalisis system sebelum dapat melanjutkan dengan merancang atau mendesain sistem. Usaha yang dilakukan dalam buku ini terutama diarahkan pada analisis suatu kelas system linier tertentu. Namun, karena desain dan analisis sangat erat kaitannya, maka bahan ini juga menyediakan dasar-dasar desain sederhana. Kita dapat membagi anaisis system dalam tiga aspek :

1.      Pengembangan model matematis yang cocok bagi persoalan fisika yang dihadapi. Bagian analisis ini berurusan dengan “ persamaan gerak”, syarat batas atau syarat awal, nilai parameter dan lain-lain. Ini merupakan proses gabungan antara penilaian pengalaman, dan eksperimen untuk mengembangkan model yang cocok. Langkah pertama ini adalah yang tersulit dilalui secara formal.

2. Setelah model yang cocok diperoleh, maka persamaan resultannya dipecahkan untuk memperoleh berbagai pemecahan dalam berbagai bentuk.
3. Kemudian pemecahan model matematiknya dihubungkan atau ditafsirkan dalam persoalan fisikanya. Tentu saja tafsiran dan perkiraan yang berarti terhadap system fisika hanya dapat dilakukan jika pengembangan pada 1 telah cukup tepat.

   KLASIFIKASI SISTEM LINIER

Ada beberapa klasifikasi atau jenis system Linier yaitu :

a.      Suatu system sebab-akibat atau kausal (causal) atau tak mendahului  menghasilkan keluaran yang pada setiap waktu t_o , hanya merupakan fungsi dari nilai masukan yang ada sampai dengan dan termasuk t_o . Dengan perkataan lain, system tidak memberi tanggapan terhadap nilai masukan sampai masukan tersebut betul-betul dikenakan pada system. Dengan pernyataan seperti ini, jelas bahwa semua system fisika yang nyata termasuk system kausal. Namun, akan kita perlihatkan bahwa system tak kausal dapat diterapkan dalam berbagai penerapan.

b.      Keadaan state system merupakan konsep yang mendasar. Keadaan adalah himpunan terkecil variable yang dipilih sedemikian rupa sehingga apabila nilainya diketahui pada t_o  dan semua masukan diketahui untuk waktu yang lebih besar dari t_o , maka keluaran system dapat dihitung untuk waktu yang lebih besar dari t_o .

Secara umum, masukan, keadaan, dan keluaran, adalah himpunan variable yang akan kita nyatakan sebagi besaran vector. Sebagai contoh, suatu masukan n-variabel ditulis sebagai  :

            Kita memekai u,y, dan x masing-masing untuk menyatakan variabel masukan, variabel keluaran, dan variabel keadaan. 

Kelinieran sistem ???

Model linier menunjukkan kerja sistem yang akurat, dengan batasan tertentu

Contoh: pada LVDT (Linear variable differential tranducer)

Sinyal masukan yang kecil pada sistem tidak linier dapat dianggap sebagai sistem linier, dengan membatasi daerah kerja untuk mendapatkan respons yang diharapkan.

.