Analisa Sistem

SISTEM

Sistem adalah suatu alat atau algoritma yang beroperasi pada pada sinyal waktu kontinyu/diskrit (input), menurut beberapa aturan yang dibuat, untuk menghasilkan sinyal waktu kontinyu/diskrit dengan bentuk lain (output atau respons) sistem tersebut.

Secara umum dinyatakan:

y(t) ≡ T [x(t)]

y(n) ≡ T [x(n)]

dimana T adalah simbol trasformasi.

Deskripsi Sistem Input-Output

Menggunakan ekspresi matematis yang menjelaskan hubungan antara sinyal input dan output ( input-output relationship).

Detail struktur di dalam sistem diabaikan. Cara untuk mengetahui sistem itu hanya dengan memberikan input dan melihat outputnya.

Klasifikasi Sistem

1. Sistem Statik VS Sistem Dinamik

Suatu sistem waktu diskrit dikatakan static (memoryless) jika output pada tiap n hanya tergantung pada sample input pada waktu yang sama.

Suatu sistem waktu diskrit dikatakan dinamik (mempunyai memory) apabila output sistem waktu n ditentukan oleh sample input pada interval dari n-N sampai dengan N.

Contoh:

Sistem Statik

y(n) = ax(n)

y(n) = nx(n) + bx3(n)

Sistem Dinamik

y(n) = x(n) + 3x(n-1)

Secara umum dua buah sistem ini didefinisikan sebagai:

y(n) = T [x(n), n]

2 Sistem tidak berubah terhadap waktu (time-invariant) VS

Sistem berubah terhadap waktu (time-variant)

Teorema:

Suatu sistem T adalah time invariant atau shift invariant jika dan hanya jika berlaku T{x(t −τ )} = y(t −τ )

T{x(n − k )} = y(n − k )

Untuk setiap sinyal input x(n)/x(t) dan setiap pergeseran waktu τ atau k.

Untuk menentukan apakah suatu sistem time invariant diperlukan suatu test:

1. Beri masukan x(t)/x(n) tertentu ke sistem yang akan diuji sehingga menghasilkan

output y(t)/y(n).

2. Selanjutnya beri masukan x(t)/x(n) tersebut tetapi dengan delay k, dan hitung

kembali outputnya.

3. Apabila y(n,k) = y(n-k) untuk seluruh harga k yang mungkin, maka sistem

tersebut adalah time invariant. Jika output , walaupun untuk satu nilai k,

maka sistem tersebut adalah time variant.

3. Sistem Linier VS Nonlinier

Sistem linier yaitu sistem yang secara umum memenuhi prinsip superposisi.

Teorema: Suatu sistem dikatakan linier jika dan hanya jika berlaku:

T [a1x1 (n) + a2 x2 (n)] = a1T[x1 (n)] + a2T[x2 (n)]

untuk setiap nilai x1(n) dan x2(n) sembarang dan a1 dan a2 sembarang.

Representasi grafis prinsip Superposisi. T linier jika dan hanya jika y(n) = y’(n)

4. Sistem Stabil dan tidak Stabil

Teorema: Sistem sembarang disebut BIBO stabil jika dan hanya jika setiap input yang terbatas menghasilkan output yang terbatas pula.

x(n) ≤ M x < ∞ y(n) ≤ M y < ∞

5. Sistem Kausal dan tidak Kausal

Sistem disebut kausal apabila outputnya hanya tergantung dari nilai

input sekarang dan atau sebelumnya

Catatan: setiap sistem memoryless adalah kausal, tapi tidak berlaku

sebaliknya.

Interkoneksi Sistem

Suatu sistem dapat diinterkoneksikan menjadi suatu sistem yang

lebih besar.