Analisa Sinyal

SINYAL

Sinyal : kuantitas fisik yang berubah terhadap waktu, ruang atau terhadap variabel-variabel independen lainnya. Secara matematis, sinyal dijelaskan sebagai suatu fungsi dari satu atau lebih variabel bebas.

Klasifikasi Sinyal

1. Sinyal Multikanal dan Sinyal multidimensi

• Sinyal Multikanal

Sk(t) dimana k=1,2,3, merupakan sinyal dari sensor/sumber ke-k yang

merupakan fungsi waktu, maka: 􀃎 merupakan vektor multikanal

• Sinyal Multidimensi

Apabila sinyal tergantung dari lebih dari 1 variabel bebas, maka sinyal tsb

disebut dengan sinyal multidimensi

2. Sinyal Waktu Kontinyu dan Sinyal Waktu Diskrit

Sinyal Waktu kontinyu merupakan argument real fungsi real x(t) dimana t dapat bernilai real sembarang x(t) mungkin bernilai 0 untuk range nilai t tertentu yang diberikan

Sinyal Waktu Diskrit merupakan fungsi dari argument yang hanya bernilai pada bagian diskrit dari waktu x[n] dimana n ∈ {...-3,-2,-1,0,1,2,3...}

Nilai x bisa real ataupun complex

3. Sinyal Periodik dan tidak Periodik

Sinyal x(t) periodik dengan perioda t (t>0) jika dan hanya jika x(t+T) = x(t) untuk setiap t

Jika tidak ada nilai T yang memenuhi persamaan di atas sinyal dikatakan

tidak periodik.

Contoh: x(n) = Asin 2πf0n

Sinyal di atas akan periodik apabila f0 bernilai rasional, ini berarti:

dimana k dan N adalah integer

Energi sinyal periodik x(n) dalam satu perioda, 0 < n < T-1, finite apabila x(n) bernilai

finite dalam perioda tersebut. Daya rata-rata dari sinyal periodik adalah finite dan

nilainya sama dengan daya rata-rata pada satu perioda.

Jadi power dari sinyal periodik dengan perioda T dan mempunyai nilai finite adalah:

4. Sinyal Bernilai Kontinyu dan Sinyal Bernilai Diskrit

Sinyal bernilai kontinyu: sinyal yang mempunyai seluruh harga yang mungkin pada range yang finite maupun infinite.

Sinyal bernilai diskrit: Sinyal yang hanya mempunyai harga pada range finite.

5. Sinyal simetris (genap) dan tidak simetris (ganjil)

Suatu sinyal berharga real x(t) disebut simetris (genap) jika:

x(-t) = x(t)

sedangkan suatu sinyal disebut tidak simetris (ganjil) apabila:

x(-t) = -x(t)

Jika x(t) adalah ganjil, maka x(0)=0

6. Sinyal Deterministik dan Sinyal Acak

Sinyal Deterministik

- Sinyal dapat dimodelkan secara matematis

- Dapat diprediksi nilainya

Sinyal Acak

- Sinyal yang tidak dapat dimodelkan secara matematis

- Nilainya tidak dapat diprediksi

Beberapa bentuk Sinyal

A. Sinyal Sinusoida Waktu Kontinyu

 

dimana:

- A= Amplituda, frekuensi (rad/s), phasa (rad)

- F (cycles/s) -> Hertz

 

Sifat-sifat sinyal sinusoida analog:

1. Untuk setiap nilai tertentu frekuensi F, xa(t) periodik.

Dapat dilihat dari: xa(t-Tp) = xa(t) dimana Tp =1/F adalah perioda sinyal sinus.

2. Sinyal waktu kontinyu yang mempunyai frekuensi berbeda adalah berbeda satu sama lain.

3. Peningkatan frekuensi F akan meningkatkan rate osilasi sinyal.

Hubungan yang dapat dijelaskan pada sinyal sinusoida menggunakan sinyal exponensial compleks adalah:

Frekuensi :

- kuantitas secara fisik bernilai positif.

- Jumlah cycle per unit waktu pada sinyal periodik

Frekuensi berharga negatif hanya untuk penyelesaian matematis.

Substitusi persamaan

Dapat dilihat dari persamaan bahwa sinyal sinus dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan dua buah sinyal eksponensial complex-conjugate dengan amplituda yang sama Phasor.

B Sinyal Sinusoida Waktu Diskrit

Dimana:

A = amplituda ω = frekuensi (rad/sample)

n = jumlah sample θ = phasa (rad)

xa (n) = Acos(ωn +θ )

ω = 2πf

xa (n) = Acos(2πfn ,+ θ ) -∞<t<∞

Sifat-sifat:

1. Sinyal Sinusoida waktu diskrit hanya periodik pada frekuensi f bernilai rasional. Perioda N (N>0), x(n+N) = x(n) untuk setiap n…

Nilai terkecil dari N disebut dengan perioda dasar. Untuk sinusoid dengan frekuensi fo akan periodik apabila:

2 Deret unit sample dinotasikan sebagai δ(t)/δ(n) dan didefinisikan sebagai:

Dengan kata lain bahwa deret unit sample adalah sinyal dimana bernilai 0 untuk setiap n selain n=0 dimana nilainya adalah 1. Sinyal ini kadang disebut dengan sinyal impulse yang ada pada waktu kontinyu.

 

3 Sinyal Unit Step dinotasikan sebagai u(t) atau u(n) dan didefinisikan sebagai:

4. Sinyal Unit Ramp

5. Sinyal Exponential

x(n) = untuk setiap n apabila a bernilai kompleks maka

 

 

dimana r dan θ adalah parameter, selanjutnya x(n) menjadi: